第六十四章：人狼羊菜过河问题（二更求月票）

    第六十四章：人狼羊菜过河问题（二更求月票）(第1/2页)
    对于韩川来说，建模大赛需要微分方程、图论、统计分析、最优化这些数学知识并不是什么问题。
    虽然过去几个月的时间他学习的重点着重在数学分析和解析数论领域，但这些基础数学知识多多少少还是都学习了一些的。
    尽管远比不上数学分析和解析数论两大领域，但应对建模大赛完全足够了。
    唯一需要他重点学习一下的，是计算机相关的一些软件。
    虽然说作为建模手的他不需要要成为顶尖的程序员，但也得熟悉相关的工具才行。
    什么都不懂，那不是扯犊子么。
    第一次的见面集训结束后，韩川就背着电脑去了图书馆。
    在数学专区找了个靠窗的位置坐下，把许志远发的那份软件清单打开。
    清单上列了五款工具：MATLAB、LINGO、SPSS、Python、LaTeX。
    前三款是竞赛常用的商业软件，后两款是开源工具。
    作为三人小组队长的许志远也算是尽心尽力了，给他的清单上甚至还标注了每款软件需要掌握的程度。
    MATLAB要求熟练，LINGO和SPSS要求会用，Python要求能看懂并修改已有的脚本，LaTeX要求能套用模板写论文就行。
    图书馆的网速不快，这几个软件加起来有十几个G了，进度条跟地上的蜗牛一般爬着。
    等待软件下载的同时，韩川也没闲着，他从书包里抽出那本《数学建模算法与应用》继续啃之前没看完的部分。
    这本书的难度对他来说并不高，线性/非线性规划、变量赋值、矩阵运算、微分方程建模...这些东西对现在的他来说阅读起来基本没啥门槛。
    像矩阵运算这些东西在高等代数里已经学透了，而MATLAB的语法也不过是把数学语言翻译成另一种形式而已。
    ......
    周三，上午九点，韩川准时来到了数模实验室。
    教室中已经有不少人提前到了，坐在中间的许志远朝着韩川挥了挥手，示意这边。
    等待了一小会，负责上课的耿敏裕教授带着个保温杯走了进来。
    扫了一圈教室中的学生后，耿敏裕随和地笑了笑，开口道：“人都到齐了吧？我就懒得点名了啊。”
    停顿了一下，他放下保温杯，点开了实验室中的电脑，将里面的教材投放到银幕上。
    “今天咱们上建模的第一课，先了解一下建模到底是什么。”
    说着，耿敏裕操作了一下鼠标，银幕上一张图片跳了出来。
    图片中有一个农夫，一只狼，一只羊，还有一筐白菜聚集在一条小河边，河边有一条小船。
    看着图片，耿教授扫视了一眼教室中的学生，笑着开口道。
    “大家应该都玩过或者见过这种益智类的小游戏，农夫要带狼、羊、菜过河。河边只有一条小船，船每次只能载农夫和一样东西（农夫必须划船）。”
    “如果农夫不在场，狼会吃羊，羊会吃菜。问：农夫怎样才能把三样东西都安全运到对岸？”
    （某度找了张经典儿童图片，笑死~）
    教室里响起一阵轻微的笑声。
    这问题对于他们这群大学生来说确实太经典了，经典到在座的人大部分小时候就见过。
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    耿敏裕也笑了下，紧接着说道：“这个益智小游戏，小学生用试错法能解，老太太靠生活经验也能解。”
    “但今天不是来玩游戏的，这个例子可以让你们直观地感受一下，数学建模到底建的是什么。”
    “所以，谁先来回答一下，农夫到底该怎么过河？”
    话落，他的目光落到了教室正中间的韩川身上。
    与此同时，教室中其他的参加建模大赛的学生也都将目光投了过来，因为这里除了他，其他人基本都参加过至少一次建模大赛。
    韩川也没有犹豫，站起来直接开口道。
    “第一步：农夫先带羊去右岸，左岸剩狼+菜（安全），右岸农夫+羊（安全）。”
    “第二步：农夫空手回左岸，左岸农夫+狼+菜（安全），右岸羊（安全）。”
    “第三步，农夫带狼去右岸，左岸剩菜（安全），右岸农夫+狼+羊（农夫在场，安全）”
    “第四步，农夫带羊回左岸，左岸农夫+羊+菜（安全），右岸狼（安全）。”
    “第五步，农夫带菜去右岸，左岸剩羊（安全），右岸农夫+狼+菜（安全）。”
    “第六步，农夫空手回左岸，左岸农夫+羊（安全），右岸狼+菜（安全）。”
    “第七部，农夫带羊去右岸，人，狼，羊，菜全部到达，完成。”
    对他来说，这种问题的难度和小学生做的作业没啥区别。
    教室中，对于韩川能这么快就解答出来，其他的学生也没什么惊讶的。
    毕竟这玩意实在太简单了。
    如果一个能发SIMA顶刊的学生被这个难住了，那反而值得他们惊讶。
    讲台上，耿敏裕教授点点头，笑着说道：“回答正确。”
    停顿了一下，他紧接着继续朝韩川询问道：“那么，这个过河问题中的‘状态’和‘约束’，是哪些？”
    韩川：“状态是谁在河的哪一边，约束是狼和羊不能单独在一起、羊和菜不能单独在一起、船每次只能载农夫加一样东西’。”
    “对！”
    耿教授笑了笑，接着说道：“状态和约束找到了，接下来就是把它们翻译成数学语言。”
    说着，他拿起粉笔在黑板上对刚刚画了一个简单的状态转移图。
    人狼羊菜在河边的不同状态位置用方框表示，箭头则标注了每一次渡河的动作。
    “在数学中，状态可以用向量表示，约束用逻辑条件表示。”
    “然后你会发现，这个问题本质上是在一个有限的状态空间里，寻找一条从初始状态到目标状态的安全路径。”
    “这个路径，就是解，而这就是建模。”
    “它能够把一个生活中的问题，翻译成数学结构。”
    “这个翻译的过程，比最后的求解更重要。因为只要你翻译对了，求解就有现成的工具，直接计算出来。”
    “今天我要讲的内容，就是怎么做好这个‘翻译’。”
    “好了，接下来我们先从最基础的模型类型——线性规划开始......”
    ......
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