第八十章：毫无悬念的第一名！

    第八十章：毫无悬念的第一名！(第1/2页)
    脑海中的思绪流转着，忽的，一道声音从这片空间的远方传来。
    “韩川？韩川？”
    银蓝色的微光从意识的边缘急速褪去，具现化空间中的所有图像在同一瞬间消散，眼前重新变成了电脑屏幕上那个被切成马赛克的离散网格。
    韩川眨了眨眼，转头看向声音的来源。
    教室中，许志远手里拿着三瓶冰水正看着他，脸上带着疑惑和关切询问道：“你没事吧？”
    “刚才你一动不动地盯着屏幕看了快十分钟，我叫了你好几声都没反应。”
    说着，他将手中的一瓶水递了过来：“喝点水？”
    伸手接过冰水，韩川抿了一口润了润有些干燥的嗓子，开口道：“没事，刚刚只是在思考如何测控点的最优化方案。”
    许志远看了过来，好奇地问道：“有思路？”
    “嗯。”
    韩川点点头，道：“有一点，不过要验证一下才能知道能不能走通。”
    说着，他从桌上拾起一张稿纸，那上面还残留着上午推导离散化方案时画的网格图。
    将这张稿纸翻过来后，韩川拿起笔在空白处画了一条光滑的封闭曲线。
    随后，他在这条曲线的几个不同位置，画了一组互相垂直的小箭头，每个箭头沿着曲线在该点的切向和法向。
    “这是什么？”
    一旁，看着他画完曲线图后，许志远有些疑惑地问道。
    “活动标架！”
    韩川嘴里吐出四个字，紧接着解释道：“网格离散化求解会漏掉最优解，启发式算法又只能找到局部次优解。”
    “所以我刚刚就在思考，能不能将把地球表面看作一个二维流形，把每个测控站的覆盖区域看作流形上的一个随时间变形的局部邻域。”
    “这样一来，覆盖区域的边界是流形上的一条曲线！”
    “而这条曲线的变形规律可以用活动标架来描述，其每一个边界点都有一个局部标架，标架的方向由覆盖半径和地球曲率共同决定......”
    一旁，许志远盯着稿纸上的曲线图，皱着眉头思索着。
    过了好一会，他才有些为难地开口道：“能详细地解释一下吗？”
    虽然参加过两届全国数学建模大赛，但他终究不是数学专业的。
    对于韩川解释的这些概念和数学算法理解的有些一知半解，弄懂了一部分，但还有不少地方都没弄明白。
    闻言，韩川拿起笔，用数学方法讲解了一遍后，想了下，他又补充道。
    “简单的来说，离散化方法本质上就像是登一座山的台阶，通过台阶去靠近山顶。”
    “但你知道的，台阶就算是铺的再小，也还是台阶。”
    “而我所说的这种方法可以看成不要台阶，直接在斜坡上行走，每一步都踩在斜坡本身的倾斜度上。”
    这一次许志远倒是听懂了，他若有所思地开口道：“那地球自转和的轨道倾角导致的漂移怎么处理？”
    闻言，韩川笑了下，拿起笔在稿纸上加了个小箭头：“简单，增加一个自转角速度旋转项就可以。”
    “在数学上，地球的自转可以看作流形上的一个整体旋转，把这个旋转加到每个标架的变化方程里....”
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    听到这，许志远眼前一亮，带着些兴奋的神色迅速补充道：“明白了！”
    “那轨道倾角的影响是不是也可以这样处理？”
    韩川打了个响指，笑道：“对！”
    “轨道倾角会让卫星的星下点轨迹偏离大圆弧，这个偏离量可以分解到标架的切向和法向分量上，作为标架方程的修正项。”
    “我试试！”
    说着，许志远迅速拉过旁边的笔记本电脑，在代码窗口里飞快地敲着。
    活动标架的数学框架他不完全懂，但韩川在稿纸上已经写明了的标架夹角趋近于零这个优化目标对他来说太清晰了。
    这就是一个约束方程组，变量是测控站的经纬度坐标，约束条件是每对相邻站点的标架夹角大于等于零。
    而目标函数则是最小化站点总数。
    从建模的角度上来说，这就是一个标准的连续优化问题，不需要离散化，不需要启发式搜索。
    他可以用MATLAB的非线性约束优化工具箱直接求解。
    手指在键盘上飞速地敲击着，键盘声在实验室里响了大概二十分钟。
    和做正规的建模训练不同的是，这一次许志远只需要做一个大概就行了。
    再加上韩川已经在稿纸上把算法流程画得足够清晰了：每个测控站覆盖边界的活动标架如何定义，相邻标架之间的夹角如何计算，地球自转的旋转项加在哪个位置，轨道倾角的修正项怎么分解到切向和法向分量。
    可以说每一步都用箭头标出了输入和输出，变量命名也写在旁边。
    他要做的就是把这张流程图翻译成MATLAB语言而已，这对于他来说并不难。
    当最后一行代码落下，许志远敲下了运行键。
    屏幕上的命令窗口开始刷屏，一行行迭代日志飞速滚过。
    很快，一张覆盖了整个地球的曲线图在电脑屏幕上展开，监测站和卫星的交界线用白色的虚线标记了出来。
    “不可思议！”
    盯着屏幕上的数字和曲线，许志远忍不住咽了口唾沫，满脸的惊讶和兴奋。
    “所有夹角全部大于零，最小的也有零点三度，大部分区域都在一度以上，几乎没有盲区！”
    滚动着鼠标，他不敢置信地调出了原始参数和热力图数据。
    最小的夹角区域在好望角，夹角是零点三度，意味着在好望角附近有两个检测站相距相对较远，导致第三个站必须更大才能覆盖空白区域。
    简单地来说，就像是手机的信号站一样，前两个信号站的信号覆盖区域比较小，有部分区域信号就会较弱，需要第三个信号站来做补充。
    但即便是没有第三个信号站，覆盖较弱区域也不是完全没有信号，只是强度较低而已。
    这份数据，不夸张地说，拿到去年的国赛上去，即便现在只是一个粗糙的版本，也能够直接拿到第一名！
    而且是毫无悬念的第一名！
    因为去年这道题最优秀的国一，在全球布了十三个站的基础上，覆盖率也只不过是百分之九十八点七而已。
    而他在韩川提供的数学建模上写出来的代码，覆盖率达到了百分百！

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